TAR1_20141210 02 Príklad

Zhrnutie prednášky

Na konkrétnom príklade sa demonštruje návrh riadenia metódou sledovania modelu (model matching) pre nestabilný proces druhého rádu so stabilnou nulou. Určujú sa stupne a nesúdeliteľnosť polynómov B, BM, A, AM, na základe čoho sa rieši diofantická rovnica pre výpočet regulátora s voliteľným polynómom X. Výsledné póly uzavretého obvodu sú kombináciou pólu z modelu, voliteľného pólu z X a pólu, ktorý pochádza priamo z riadeného procesu a nedá sa ovplyvniť. Následne sa zákon riadenia prepisuje do tvaru s filtrami (forma s pozorovateľom), aby sa predišlo numerickým problémom pri nestabilnom menovateli. Simulácia v Simulinku potvrdzuje, že napriek nestabilite pôvodného procesu sa uzavretý obvod správa ako žiadaný stabilný systém prvého rádu.

• - Proces b/a = -2(s+5)/(s-1)^2 je nestabilný, minimálne fázový, relatívneho rádu 1
• - Zvolený model prvého rádu bm/am = 3/(s+3) je nesúdeliteľný s procesom, takže Z=1
• - Určenie stupňov polynómov (A=2, AM=1, Z=0) vedie k voľbe pomocného polynómu X=s+1 pre riešenie diofantickej rovnice
• - Výpočtom diofantickej rovnice sa získajú polynómy P0 a Q, z ktorých sa zostaví regulátor R/P a -Q/P
• - Uzavretý obvod má póly -1 (z voľby X), -3 (z modelu) a -5 (vynútený procesom, nedá sa voliť)
• - Zákon riadenia sa prepisuje do formy s filtrami 1/(s+1), tzv. forma s pozorovateľom, aby sa predišlo nestabilnému menovateľu pri implementácii
• - Simulácia v Simulinku ukazuje, že výstup nestabilného procesu presne sleduje výstup zvoleného stabilného modelu prvého rádu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.