TAR1_20141008 02 Príklady (riaditeľnosť)

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje praktickým príkladom na výpočet matice riaditeľnosti Q_c a posúdenie riaditeľnosti lineárnych systémov druhého rádu. Na prvom príklade sa demonštruje všeobecný prípad, kde vzájomná závislosť prvkov matíc A a B spôsobuje singularitu determinantu matice riaditeľnosti, čo znamená, že jedným vstupom nemožno nezávisle ovplyvniť oba stavy. Druhý príklad ukazuje konkrétnu sústavu s nenulovým determinantom, ktorá je plne riaditeľná. Tretí príklad rieši systém, kde jeden stav vôbec nezávisí od vstupu a je teda neriaditeľný, pričom sa rozoberá rozdiel medzi neriaditeľným stabilným stavom (systém je stabilizovateľný) a neriaditeľným nestabilným stavom (systém je nefunkčný, keďže neriadený stav diverguje do nekonečna). Zavádza sa tak pojem stabilizovateľnosti ako slabšej podmienky než riaditeľnosť.

• - Matica riaditeľnosti Q_c = [B, AB] pre systém druhého rádu má dva stĺpce podľa počtu stavov
• - Systém je riaditeľný, ak determinant Q_c je nenulový
• - Ak sú prvky A a B navzájom lineárne závislé (napr. rovnaké pomery), determinant je nulový a systém je neriaditeľný
• - Neriaditeľnosť môže vzniknúť, keď jeden stav vôbec nezávisí od vstupu U
• - Neriaditeľný stav so stabilným riešením (napr. e^(-t)) je akceptovateľný – systém je stabilizovateľný
• - Neriaditeľný stav s nestabilným riešením (napr. e^t) vedie k divergencii a nefunkčnému systému
• - Pridanie ďalšieho vstupu U môže zmeniť neriaditeľný systém na riaditeľný

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.