TAR1_20141105 05 Metódy umiestnenia vlastných čísel stavovej spätnej väzby

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje metóde umiestnenia vlastných čísel pomocou stavovej spätnej väzby. Vysvetľuje sa princíp výpočtu determinantu matice SI-A-BKc a jeho porovnanie s požadovaným charakteristickým polinómom, z čoho sa výpočtom koeficientov porovnaním členov pri rovnakých mocninách S získa matica zosilnení Kc. Na príklade s nestabilným pólom sa demonštruje presun pólu do požadovanej polohy riešením sústavy rovníc. Následne sa ukazuje výrazné zjednodušenie výpočtu, ak je systém v kanonickej forme riaditeľnosti, kde koeficienty Kc vychádzajú priamo ako rozdiel koeficientov požadovaného a pôvodného polinómu. Pre všeobecný prípad, keď systém nie je v tejto forme, sa zavádza Ackermanov vzorec, ktorý umožňuje výpočet Kc pomocou matice riaditeľnosti a dosadenia matice A do požadovaného charakteristického polinómu.

• - Metóda umiestnenia vlastných čísel spočíva v porovnaní determinantu SI-A-BKc s požadovaným charakteristickým polinómom
• - Pre jednorozmerné systémy (SISO) je výsledná sústava rovníc lineárna, pre viacrozmerné nelineárna
• - Príklad: presun nestabilného pólu z hodnoty 2 do -1 pomocou výpočtu koeficientov Kc
• - V kanonickej forme riaditeľnosti sa koeficienty Fk počítajú priamo ako rozdiel Mi - Ai bez sústavy rovníc
• - Charakteristický polinóm systému v kanonickej forme sa dá priamo odčítať z posledného riadku matice A
• - Ackermanov vzorec umožňuje výpočet Kc pre všeobecný systém pomocou inverznej matice riaditeľnosti a dosadenia matice A do požadovaného polinómu
• - MATLAB obsahuje funkciu (acker) na automatický výpočet tejto úlohy

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.