TAR1_20141008 07 Kanonické formy riaditeľnosti a pozorovateľnosti

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje kanonické tvary stavového opisu – kanonický tvar riaditeľnosti a kanonický tvar pozorovateľnosti – ktoré vznikajú z ľubovoľného stavového opisu pomocou podobnostnej transformácie s nesingulárnou maticou T. Pri kanonickom tvare riaditeľnosti je z jeho štruktúry ihneď zrejmé, že systém je riaditeľný, pretože každý stav postupne závisí od stavu ovplyvňovaného vstupom. Posledný riadok matice A obsahuje priamo koeficienty charakteristického polynómu systému, ktoré určujú jeho vlastné čísla a stabilitu. Analogicky sa definuje kanonický tvar pozorovateľnosti, kde meraný výstup zodpovedá poslednému stavu a všetky stavy sú naň vzájomne naviazané, čím je zaručená pozorovateľnosť systému. Transformačné matice sa počítajú pomocou matice riaditeľnosti (resp. pozorovateľnosti) a pomocnej matice M zostavenej z koeficientov charakteristickej rovnice.

• - Kanonické tvary vznikajú podobnostnou transformáciou x̄ = Tx s nesingulárnou maticou T
• - Kanonický tvar riaditeľnosti má reťazovú štruktúru, kde vstup priamo ovplyvňuje posledný stav a odtiaľ sa šíri na všetky ostatné
• - V poslednom riadku matice A kanonického tvaru riaditeľnosti sú priamo koeficienty charakteristického polynómu systému
• - Transformačná matica T pre tvar riaditeľnosti sa počíta ako súčin matice riaditeľnosti a matice M s koeficientmi charakteristickej rovnice
• - Kanonický tvar pozorovateľnosti zabezpečuje, že výstup (posledný stav) je previazaný so všetkými ostatnými stavmi
• - Transformačná matica pre tvar pozorovateľnosti sa počíta ako M krát inverzná matica pozorovateľnosti
• - Rozobrané tvary platia pre jednorozmerné (SISO) systémy, pri viacrozmerných systémoch by štruktúra bola zložitejšia

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.