TAR1_20141119 03 Regulátor s jedným stupňom voľnosti (stabilizácia), Youla-Kučerovova parametrizácia

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje návrhu spätnoväzbového regulátora s jedným stupňom voľnosti pre proces daný ako podiel dvoch stabilných racionálnych lomených funkcií B/A, pričom regulátor má tvar Q/P. Odvodzuje sa výstup uzavretého obvodu ako funkcia žiadanej hodnoty a poruchy, z čoho vyplýva podmienka stability v tvare diofantickej rovnice AP+BQ=1 v okruhu stabilných racionálnych lomených funkcií. Riešiteľnosť tejto rovnice je podmienená nesúdeliteľnosťou A a B, čo zodpovedá kompletnej riaditeľnosti systému bez skrytých módov. Ukazuje sa, že ak existuje jedno riešenie (nominálny regulátor), rovnica má nekonečne veľa riešení parametrizovaných voľnou stabilnou funkciou T — ide o Youla-Kučerovu parametrizáciu všetkých stabilizujúcich regulátorov. Táto parametrizácia umožňuje spomedzi všetkých stabilizujúcich regulátorov vyberať ten, ktorý spĺňa dodatočné požiadavky, napríklad optimalizačné kritériá.

• - Riadený proces B/A a regulátor Q/P sú vyjadrené ako racionálne lomené funkcie so stabilnými menovateľmi
• - Výstup uzavretého obvodu sa odvodí ako funkcia žiadanej hodnoty V a poruchy D pomocou algebry prenosov
• - Podmienka stability uzavretého obvodu vedie na diofantickú rovnicu AP+BQ=1 v okruhu stabilných funkcií
• - Riešiteľnosť rovnice vyžaduje nesúdeliteľnosť A a B, čo zodpovedá úplnej riaditeľnosti bez skrytých módov
• - Ak existuje nominálne riešenie P0, Q0, rovnica má nekonečne veľa riešení parametrizovaných voľným parametrom T
• - Ide o Youla-Kučerovu parametrizáciu všetkých stabilizujúcich regulátorov, objavenú nezávisle profesormi Kučerom a Youlom
• - Parametrizácia umožňuje voľbou T dosiahnuť ďalšie požadované vlastnosti regulácie, napríklad minimalizáciu kritéria

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.