TAR1_20141008 7 Kanonické formy riaditeľnosti a pozorovateľnosti

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia pokračuje v téme podobnostných transformácií stavového opisu a predstavuje dva základné kanonické tvary - kanonický tvar riaditeľnosti a kanonický tvar pozorovateľnosti pre jednorozmerové systémy s jedným vstupom. V kanonickom tvare riaditeľnosti majú stavové rovnice reťazovú štruktúru a posledný riadok obsahuje koeficienty charakteristického polynómu, z čoho je vidno, že každý stav je riaditeľný; tieto koeficienty det(sI-A) sa priamo čítajú z poslednej stavovej rovnice. Transformačná matica T do tohto tvaru sa počíta ako súčin matice riaditeľnosti a matice M zostavenej z koeficientov charakteristického polynómu. Analogicky sa odvodzuje kanonický tvar pozorovateľnosti, kde transformačná matica je M krát inverzná matica pozorovateľnosti. Tento tvar sa využije neskôr pri prevodoch medzi stavovým a stupňovo-výstupným opisom systému.

• - Kanonický tvar riaditeľnosti: reťazová štruktúra x1'=x2,...,xn'=-a0x1-...-an-1xn+u
• - V kanonickom tvare riaditeľnosti je zjavné, že každý stav je riaditeľný
• - Koeficienty charakteristického polynómu det(sI-A) sa čítajú priamo z poslednej stavovej rovnice
• - Transformačná matica T = matica riaditeľnosti krát matica M z koeficientov charakteristického polynómu
• - Kanonický tvar pozorovateľnosti: meria sa posledný stav, každý stav závisí od xn
• - Transformačná matica pre pozorovateľnosť: T = M krát inverzná matica pozorovateľnosti
• - Kanonický tvar riaditeľnosti sa použije pri prevodoch medzi stavovým a prenosovým opisom

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.