TAR1_20141023 01 komplexné čísla

Zhrnutie prednášky

Prednáška opakuje základy práce s komplexnými číslami ako úvod pred témou frekvenčných charakteristík. Vysvetľuje algebraický, goniometrický a polárny tvar komplexného čísla, vzťah medzi nimi cez absolútnu hodnotu a argument, a pojem komplexne združeného čísla. Odvodzujú sa Eulerove vzťahy medzi exponenciálnym tvarom a funkciami sínus a kosínus, ako aj súčtové vzorce pre goniometrické funkcie. Ukazuje sa, ako sa v polárnom tvare násobia a delia komplexné čísla pomocou súčtu a rozdielu argumentov, a ako v MATLABe pracovať s komplexnými číslami (funkcie complex, conj, real, imag, abs, angle). Na záver sa prakticky precvičuje sčítanie, násobenie a delenie komplexných čísel v algebraickom tvare, vrátane triku rozšírenia zlomku komplexne združeným číslom menovateľa.

• - Algebraický, goniometrický a polárny tvar komplexného čísla a prevody medzi nimi
• - Komplexne združené číslo ako zrkadlenie okolo reálnej osi (zmena znamienka imaginárnej časti/argumentu)
• - Absolútna hodnota z Pytagorovej vety, argument cez arkus tangens B/A
• - Násobenie a delenie komplexných čísel v polárnom tvare: súčet/rozdiel argumentov, súčin/podiel absolútnych hodnôt
• - Eulerove vzťahy: e^(jφ)=cosφ+jsinφ a odvodenie cosφ, sinφ pomocou exponenciál
• - Súčtové vzorce pre sin(A±B) a cos(A±B)
• - Práca s komplexnými číslami v MATLABe (complex, conj, real, imag, abs, angle)
• - Delenie komplexných čísel rozšírením zlomku komplexne združeným číslom menovateľa

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.