TAR1_20141119 02 Racionálne rýdze stabilné funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška zavádza algebraické pojmy okruhu a telesa ako základ pre prácu s prenosovými funkciami v teórii riadenia. Vysvetľuje, že namiesto polinómov sa čitateľ aj menovateľ prenosovej funkcie budú chápať ako rýdze, stabilné racionálne lomené funkcie, teda podiely polinómov so stabilným menovateľom. Predstavuje postup riešenia diofantickej rovnice nad takýmito funkciami – voľbu pomocných stabilných menovateľov M1 a M2 dostatočne vysokého rádu, prevod na polynomickú diofantickú rovnicu a určenie stupňov neznámych X a Y pomocou krížového pravidla. Ak zvolené stupne nevyhovujú podmienke rýdzosti, treba zvýšiť rád M2 a postup opakovať. Postup je ilustrovaný na konkrétnom príklade, kde sa nájdené X a Y interpretujú ako súvisiace s pólmi uzavretého regulačného obvodu.

• - Okruh umožňuje sčitovanie a násobenie (napr. celé čísla), teleso naviac umožňuje delenie (napr. reálne čísla).
• - Prenosové funkcie sa v teórii riadenia chápu ako rýdze, stabilné racionálne lomené funkcie, nie ako obyčajné polinómy.
• - Rýdzosť znamená, že stupeň menovateľa musí byť aspoň taký veľký ako stupeň čitateľa (fyzikálna realizovateľnosť).
• - Pri diofantickej rovnici nad racionálnymi funkciami sa čitateľ aj menovateľ delia stabilnými pomocnými polynómami M1 a M2 vhodného stupňa.
• - Vynásobením rovnice M1·M2 sa získa štandardná polynomická diofantická rovnica AX + BY = M1M2.
• - Stupne neznámych X a Y sa určujú pomocou krížového pravidla; ak nevyhovujú podmienke rýdzosti, treba zvýšiť stupeň M2 a riešiť znova.
• - Na konkrétnom príklade sa demonštruje celý postup vrátane voľby M1, M2 ako mocnín (S+1) a interpretácie výsledku ako pólov uzavretého regulačného obvodu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.