TAR1_20160919 2 Základné maticové operácie

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia opakuje základné maticové operácie potrebné pre stavový opis systémov. Sčítanie matíc je definované len pre matice rovnakých rozmerov a je komutatívne. Násobenie matíc vyžaduje zhodu vnútorných rozmerov (počet stĺpcov prvej sa rovná počtu riadkov druhej) a výsledná matica má vonkajšie rozmery; na viacerých príkladoch sa precvičuje výpočet jednotlivých prvkov súčinu ako súčtu súčinov riadku a stĺpca. Násobenie matíc nie je vo všeobecnosti komutatívne. Predstavujú sa špeciálne matice - nulová a jednotková matica (A krát I = A) a inverzná matica A na mínus prvú, pre ktorú A krát A na mínus prvú = I; pre maticu 2x2 sa odvádza explicitný vzorec pomocou determinantu a adjungovanej matice. Na záver sa uvádzajú pravidlá transponovania súčtu, súčinu a inverznej matice.

• - Sčítanie matíc: definované len pre rovnaké rozmery, komutatívne
• - Násobenie matíc: nutná zhoda vnútorných rozmerov, výsledok má vonkajšie rozmery
• - Precvičenie výpočtu prvkov súčinu matíc ako súčtu súčinov riadku a stĺpca
• - Násobenie matíc nie je vo všeobecnosti komutatívne (A krát B ≠ B krát A)
• - Špeciálne matice: nulová matica a jednotková matica I, pre ktorú platí A krát I = A
• - Inverzná matica pre maticu 2x2 - vzorec cez determinant a adjungovanú maticu
• - Pravidlá transponovania súčtu, súčinu (poradie sa obráti) a inverznej matice

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.