TAR1_20191114 01 Úvod do geometrického miesta koreňov

Zhrnutie prednášky

Prednáška uvádza tému geometrického miesta koreňov (Root Locus), grafickej metódy zobrazujúcej pohyb pólov uzavretého regulačného obvodu v závislosti od meniaceho sa parametra regulátora, typicky zosilnenia proporcionálneho regulátora. Vychádza z charakteristickej rovnice uzavretého obvodu v tvare 1 + K·G_O(s) = 0, kde G_O je prenos otvoreného obvodu zložený z pólov a núl regulátora a procesu. Odvodzuje sa základné pravidlo, že pre K=0 sú korene uzavretého obvodu totožné s pólmi otvoreného obvodu, zatiaľ čo pre K blížiace sa nekonečnu sa korene približujú k nulám otvoreného obvodu. Ďalej sa rovnica G_O(s) = -1/K prepisuje pomocou absolútnej hodnoty a uhla komplexného čísla, čím sa získava podmienka na veľkosť (|G_O|=1/|K|) a uhol (Fi = π(1+2k)) bodov patriacich do geometrického miesta koreňov. Tieto dve podmienky (amplitúdová a fázová) tvoria základ pre neskoršie odvodenie ďalších pravidiel kreslenia geometrického miesta koreňov.

• - Geometrické miesto koreňov (Root Locus) zobrazuje zmenu pólov uzavretého regulačného obvodu pri zmene parametra regulátora (napr. zosilnenia K).
• - Charakteristická rovnica uzavretého obvodu má tvar 1 + K·G_O(s) = 0, kde G_O je prenos otvoreného obvodu.
• - Pre K=0 sú korene uzavretého obvodu totožné s pólmi otvoreného obvodu (regulátora a procesu).
• - Pre K→∞ sa korene uzavretého obvodu blížia k nulám otvoreného obvodu.
• - Podmienka G_O(s) = -1/K sa rozkladá na amplitúdovú podmienku |G_O| = 1/|K|.
• - Fázová podmienka určuje uhol Fi = π(1+2k), kde k je celé číslo, ako uhol bodov ležiacich na geometrickom mieste koreňov.
• - Tieto amplitúdová a fázová podmienka tvoria základ pre odvodenie ďalších pravidiel konštrukcie root locus diagramu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.