TAR1_20161107 7 Metódy umiestnenia vlastných čísel stavovej spätnej väzby

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje metódam umiestnenia vlastných čísel (pólov) uzavretého regulačného obvodu pomocou stavovej spätnej väzby. Základný postup spočíva vo voľbe požadovaného charakteristického polynómu, výpočte matice A-BKc a porovnaní koeficientov výsledného charakteristického polynómu s požadovaným, čím sa získa sústava rovníc pre neznáme zosilnenia K. Ak je systém v kanonickej forme riaditeľnosti, výpočet je jednoduchý, pretože každý koeficient K sa priamo viaže na jeden koeficient pôvodnej matice A. Pre všeobecný tvar systému sa používa Ackermanov vzorec, ktorý však má obmedzenia – je numericky nestabilný pre zložitejšie systémy. Alternatívou je funkcia Place v Matlabe, ktorá zase nedokáže spracovať viacnásobné rovnaké póly. Na konkrétnom príklade sa demonštruje výpočet zosilnení tak, aby oba póly systému boli umiestnené do bodu -1.

• - Postup: zvoliť želaný charakteristický polynóm uzavretého obvodu a porovnať ho s polynómom det(sI-A+BKc)
• - Riešením porovnania koeficientov sa získa sústava rovníc pre neznáme prvky matice zosilnenia K
• - V kanonickej forme riaditeľnosti sa každé K priamo počíta z rozdielu želaného a pôvodného koeficientu charakteristickej rovnice
• - Pre všeobecný tvar systému sa používa Ackermanov vzorec (funkcia acker v Matlabe)
• - Ackermanov vzorec je numericky nestabilný pre zložitejšie/vyššie rády systémov
• - Funkcia place v Matlabe nedokáže spracovať zadanie viacnásobných (rovnakých) pólov
• - Odporúčaná voľba pólov: 1-2 dominantné póly podľa požiadaviek, ostatné umiestniť ďaleko v ľavej polrovine

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.