TAR1_20141008 6 Čiastočná pozorovateľnosť, detekovateľnosť, Kalmanova dekompozícia, dualita

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia nadväzuje na čiastočnú riaditeľnosť a zavádza analogický pojem čiastočnej pozorovateľnosti - stavy sa delia na pozorovateľné, ktoré ovplyvňujú výstup, a nepozorovateľné, ktoré naň nemajú vplyv. Systém je detekovateľný, ak sú nepozorovateľné stavy asymptoticky stabilné. Vysvetľuje sa Kalmanova veta o dekompozícii, ktorá pomocou nesingulárnej transformácie rozdelí ľubovoľný systém na štyri časti - riaditeľnú a pozorovateľnú, iba riaditeľnú, iba pozorovateľnú a ani jedno -, pričom prenosová funkcia charakterizuje len plne riaditeľnú a pozorovateľnú časť. Na záver sa ukazuje princíp duality: transponovaním matíc vznikne duálny systém, v ktorom sa úloha riaditeľnosti mení na úlohu pozorovateľnosti a naopak, čo sa využíva pri návrhu pozorovateľov stavu.

• - Čiastočná pozorovateľnosť: rozklad stavov na pozorovateľné (C1 nenulová) a nepozorovateľné
• - Podmienka, že nepozorovateľné stavy neovplyvňujú pozorovateľné (nulový blok v matici A)
• - Detekovateľnosť: matica A22 (nepozorovateľná časť) musí byť asymptoticky stabilná
• - Kalmanova veta o dekompozícii: rozklad systému na 4 časti pomocou transformácie maticou T
• - Prenosová funkcia zodpovedá len úplne riaditeľnej a pozorovateľnej časti systému
• - Princíp duality: transponovaním A, B, C vzniká duálny systém, kde riaditeľnosť súvisí s pozorovateľnosťou
• - Dualita sa využíva pri návrhu pozorovateľov stavu pomocou metód návrhu regulátorov

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.