TAR1_20141119 01 Polynómy a polynomické rovnice

Zhrnutie prednášky

Prednáška otvára tému algebraickej teórie riadenia a venuje sa základom práce s polynómami, ktoré sa neskôr využijú pri návrhu regulátorov metódou umiestnenia pólov. Vysvetľuje sa pojem stupňa a monického polynómu, rovnosť polynómov cez ich korene, deliteľnosť a delenie polynómov so zvyškom. Ďalej sa preberá najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok polynómov, ktoré sa hľadajú riešením diofantických (Bezoutových) rovníc. Zavádza sa parametrizácia riešení diofantickej rovnice a krížové pravidlo na určenie minimálnych stupňov neznámych polynómov x a y, keďže y bude neskôr čitateľom regulátora. Prednáška končí prípravou na praktický príklad riešenia diofantickej rovnice.

• - Polynóm má stupeň n, ak je najvyšší koeficient nenulový; monický polynóm má tento koeficient rovný jednej.
• - Dva polynómy sú rovnaké, ak majú rovnaké korene, nie nutne rovnaké koeficienty.
• - Delenie polynómov dáva jednoznačný kvocient a zvyšok, pričom stupeň zvyšku je menší ako stupeň deliteľa.
• - Najväčší spoločný deliteľ (GCD) a najmenší spoločný násobok (LCM) polynómov sa definujú cez spoločné korene.
• - Diofantické (Bezoutove) rovnice AX+BY=C majú riešenie práve vtedy, keď GCD(A,B) delí C.
• - Riešenia diofantickej rovnice sa dajú parametrizovať a hľadá sa riešenie s minimálnym stupňom y pomocou krížového pravidla.
• - Cieľom je neskôr použiť tento aparát na návrh regulátora minimálneho stupňa metódou umiestnenia pólov.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.