TAR1_20141008 1 Riaditeľnosť, dosiahnuteľnosť

Zhrnutie prednášky

Úvodná prednáška k pojmom riaditeľnosti a pozorovateľnosti najprv definuje dosiahnuteľnosť - množinu stavov, do ktorých sa dá z nulového počiatočného stavu dostať vhodnou trajektóriou vstupu U(t) za konečný čas - a riaditeľnosť ako opačný problém, prevod ľubovoľného počiatočného stavu do nuly, čo súvisí s úlohou regulácie. Odvodením pomocou fundamentálnej matice e^(At) sa ukazuje, že pre lineárne spojité systémy sú riaditeľnosť a dosiahnuteľnosť ekvivalentné pojmy (na rozdiel od diskrétnych systémov, kde platí len jedným smerom). Uvádza sa Kalmanovo kritérium: systém je úplne riaditeľný vtedy a len vtedy, keď hodnosť matice riaditeľnosti Qc (rozmeru n×nm) je rovná n. Na záver excerptu sa na jednorozmernom aj n-rozmernom systéme s Diracovým impulzom na vstupe odvodzuje impulzová odozva h(t)=e^(At)B a jej derivácie, ktoré vedú k zostaveniu matice riaditeľnosti zo stĺpcov B, AB, A²B atď.

• - Dosiahnuteľnosť: existencia vstupu U(t), ktorý dostane systém z 0 do stavu x1 za konečný čas
• - Riaditeľnosť: existencia vstupu, ktorý dostane systém z x0 do nuly za konečný čas (súvis s úlohou regulácie)
• - Pre lineárne spojité systémy sú riaditeľnosť a dosiahnuteľnosť ekvivalentné (u diskrétnych systémov iba jedným smerom)
• - Kalmanovo kritérium riaditeľnosti: systém je úplne riaditeľný, ak hodnosť matice Qc = [B, AB, ..., A^(n-1)B] je n
• - Odvodenie impulzovej odozvy h(t)=e^(At)B pre systém s Diracovým impulzom na vstupe
• - Skok v stave x(0+) = x(0-) + B pri pôsobení jednotkového impulzu

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.