TAR1_20161107 6 Umiestnenie vlastných čísel

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje riadeniu procesov pomocou stavovej spätnej väzby, ktoré je výhodné najmä pri systémoch s viacerými vstupmi a výstupmi, kde klasické PID regulátory zlyhávajú. Riadenie sa definuje ako záporná spätná väzba stavov v tvare u = -Kc*x, pričom stabilita uzavretého obvodu závisí od vlastných čísel matice (A - B*Kc), ktoré musia mať záporné reálne časti. Ak je systém riaditeľný, vlastné čísla možno umiestniť ľubovoľne; pri neriaditeľnom systéme musí byť aspoň jeho neriaditeľná časť stabilná (stabilizovateľnosť). Postup výpočtu matice Kc je demonštrovaný na konkrétnom príklade so sústavou druhého rádu, kde sa zostaví charakteristický polynóm matice (A-B*Kc) a porovnaním koeficientov s požadovaným polynómom sa určia hľadané zosilnenia.

• - Stavová spätná väzba je vhodná pre systémy s viacerými vstupmi a výstupmi, kde PID regulátory zlyhávajú.
• - Riadenie má tvar u = -Kc*x (záporná spätná väzba stavov, prípadne s referenčným signálom v).
• - Stabilita uzavretého obvodu je daná vlastnými číslami matice (A - B*Kc), ktoré musia mať záporné reálne časti.
• - Pri riaditeľnom systéme možno vlastné čísla (póly) umiestniť ľubovoľne pomocou voľby Kc.
• - Pri neriaditeľnom systéme stačí, ak je jeho neriaditeľná časť stabilná (stabilizovateľnosť).
• - Výpočet Kc: zostavenie matice (A-BKc), jej charakteristického polynómu cez determinant (sI-Ac) a porovnanie s požadovaným polynómom.
• - Na príklade 2x2 sústavy sa ukazuje, že jeden pól môže byť neriaditeľný, no ak je stabilný, systém je stabilizovateľný.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.