TAR1_20140924 06 Fundamentálna matica - príklad

Zhrnutie prednášky

Prednáška demonštruje výpočet fundamentálnej matice systému pomocou Laplaceovej transformácie na konkrétnom príklade s maticou A rozmeru 2x2. Postupne sa vypočíta výraz (sI-A), následne sa nájde jeho inverzia pomocou vzorca pre inverziu matice 2x2, čím vzniknú prvky s výrazmi 1/(s+1), 1/(s+2) a ich súčinom. Pre člen obsahujúci súčin 1/((s+1)(s+2)) sa aplikuje rozklad na parciálne zlomky metódou dosadenia koreňov menovateľa. Nakoniec sa spätnou Laplaceovou transformáciou jednotlivých prvkov získa výsledná fundamentálna matica obsahujúca exponenciálne funkcie e^(-t) a e^(-2t), ktorá umožňuje výpočet stavu systému v ľubovoľnom čase zo začiatočného stavu.

• - Fundamentálna matica sa počíta ako spätná Laplaceova transformácia výrazu (sI-A)^(-1)
• - Výpočet (sI-A) pre konkrétnu maticu A vedie k matici obsahujúcej premennú s
• - Inverzia matice 2x2 sa robí pomocou štandardného vzorca so zámenou diagonály a zmenou znamienok mimo diagonály
• - Súčin 1/((s+1)(s+2)) sa rozkladá na parciálne zlomky metódou dosadenia koreňov
• - Koeficienty parciálnych zlomkov vyjdú K1=1 a K2=-1
• - Spätná transformácia 1/(s+a) dáva funkciu e^(-at)
• - Výsledná fundamentálna matica obsahuje prvky e^(-t) a e^(-2t) a slúži na výpočet stavu systému v čase t

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.