TAR1_20141009 1 Transformácia zo stavovej reprezentácie na prenosovú funkciu

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia odvodzuje vzťah medzi stavovou reprezentáciou systému a jeho prenosovou funkciou. Vychádza sa z Laplaceovej transformácie stavových rovníc pri nulových počiatočných podmienkach, odkiaľ sa postupne odvodí matica prenosových funkcií G(s) = C(sI-A)^-1 B + D. Rozoberá sa rozmerová analýza: pri n stavoch, r vstupoch a m výstupoch má matica G rozmer m×r a jej jednotlivé prvky predstavujú prenos medzi konkrétnym vstupom a výstupom pri ostatných nulových vstupoch. Vysvetľuje sa aj kedy je nenulová priama väzba D (keď je stupeň čitateľa rovný stupňu menovateľa) a čo to znamená pre nespojitosť odozvy. Napokon sa spätnou Laplaceovou transformáciou G(s) ukazuje súvislosť s impulzovou odozvou a konvolučným integrálom.

• - Laplaceova transformácia stavových rovníc pri nulových počiatočných podmienkach dáva X(s)=(sI-A)^-1 B U(s)
• - Odvodenie matice prenosových funkcií G(s) = C(sI-A)^-1 B + D
• - Rozmerová analýza: pri n stavoch, r vstupoch a m výstupoch je G matica rozmeru m×r
• - Každý prvok matice G je prenos medzi jedným vstupom a jedným výstupom, ostatné vstupy sa pri jeho určení kladú nulové
• - Matica D (priama väzba) je nenulová len vtedy, keď je stupeň čitateľa rovný stupňu menovateľa
• - Spätná Laplaceova transformácia G(s) dáva impulzovú odozvu C·e^(At)·B (plus D·delta), súvisiacu s konvolučným integrálom

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.