TAR1_20141210 03 Ekvivalencia vstupno-výstupnej a stavovej regulácie

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje vzťahu medzi vstupno-výstupnou a stavovou reprezentáciou riadeného systému, konkrétne súvisu medzi regulátorom navrhnutým pomocou diofantických rovníc a regulátorom navrhnutým na základe stavovej spätnej väzby s pozorovačom. Ukazuje sa, že menovateľ uzavretého obvodu je daný determinantom matice A-BKC pre stavovú spätnú väzbu a determinantom matice A-KFC pre pozorovač, pričom súčin týchto polinómov tvorí pravú stranu diofantickej rovnice AP+BQ. Na konkrétnom číselnom príklade s maticami A, B, C sa demonštruje výpočet prenosovej funkcie zo stavového opisu, výpočet pólov stavovej spätnej väzby a pozorovača, a zostavenie výslednej diofantickej rovnice pre nájdenie regulátora P, Q. Záverom je, že bez ohľadu na to, či sa regulátor navrhne cez stavovú spätnú väzbu s pozorovačom alebo priamo riešením diofantickej rovnice, výsledný prenos uzavretého regulačného obvodu je totožný.

• - Súvis medzi vstupno-výstupnou (prenosová funkcia) a stavovou reprezentáciou systému pri návrhu regulátora.
• - Menovateľ uzavretého obvodu pre stavovú spätnú väzbu je determinant matice (SI - A + BKC).
• - Menovateľ pre pozorovač je determinant matice (SI - A + KFC).
• - Výsledná diofantická rovnica AP + BQ = M1·M2, kde M1, M2 sú polinómy z determinantov stavovej spätnej väzby a pozorovača.
• - Regulátor P, Q navrhnutý riešením diofantickej rovnice dáva rovnaký uzavretý obvod ako návrh cez stavovú spätnú väzbu s pozorovačom.
• - Praktický príklad: výpočet prenosovej funkcie B/A zo stavového opisu (matice A, B, C) Laplaceovou transformáciou.
• - Numerický výpočet pólov stavovej spätnej väzby a pozorovača a overenie stability polynómov druhého rádu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.