TAR1_20161024 5 Prechodová charakteristika kmitavého systému 2. rádu

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teórie automatického riadenia nadväzuje na kritériá kvality a odvodzuje štandardný tvar prenosovej funkcie uzavretého regulačného obvodu druhého rádu omega0^2/(s^2+2*ksi*omega0*s+omega0^2) so zosilnením 1, vlastnou frekvenciou omega0 a koeficientom relatívneho tlmenia ksi. Diskusiou so študentmi sa vypočítajú korene menovateľa, teda póly, v tvare -ksi*omega0 plusmínus j*omega0*odmocnina(1-ksi^2), pričom ich absolútna hodnota závisí len od omega0 a uhol len od ksi - napríklad uhol 45 stupňov zodpovedá tlmeniu približne 0,707. Následne sa prechodová funkcia rozkladá na parciálne zlomky a spätnou Laplaceovou transformáciou sa odvodzuje tvar prechodovej charakteristiky s tlmenými kmitmi, teda kombináciou klesajúcej exponenciály so sínusom a kosínusom.

• - Štandardný tvar prenosu uzavretého obvodu druhého rádu: omega0^2/(s^2+2*ksi*omega0*s+omega0^2)
• - Zosilnenie uzavretého obvodu sa rovná 1, teda G(0)=1
• - omega0 je vlastná (prirodzená) frekvencia, ksi je koeficient relatívneho tlmenia
• - Odvodenie pólov systému: s = -ksi*omega0 plusmínus j*omega0*odmocnina(1-ksi^2)
• - Absolútna hodnota pólu závisí len od omega0, uhol len od ksi; 45 stupňov zodpovedá ksi približne 0,707
• - Rozklad prechodovej funkcie Y(s)=G(s)/s na parciálne zlomky
• - Spätná Laplaceova transformácia dáva tlmený kmitavý priebeh s exponenciálou, sínusom a kosínusom

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.