TAR1_20141023 3 Odozva dynamického systému na harmonický signál

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje odozvu lineárneho dynamického systému na harmonický vstupný signál A*sin(omega*t). Pomocou konvolučného integrálu, definície Laplaceovej transformácie a Eulerovho vzťahu pre sínus sa krok za krokom ukazuje, že po odznení prechodových javov je ustálený výstup B*sin(omega*t+fi), kde amplitúda B = A*|G(j*omega)| a fázový posun fi je uhol prenosu G(j*omega) pri danej frekvencii. Na simulácii systému prvého rádu G(s)=2/(s+1) sa demonštruje, že pri frekvencii vstupu 1 je výstupná amplitúda väčšia ako vstupná, zatiaľ čo pri frekvencii 10 je výstup výrazne menší a fázovo posunutý takmer o 90 stupňov. Príklad ukazuje, že fázový posun pri systéme prvého rádu možno vypočítať ako -arctan(T*omega).

• - Odozva systému na sínusový vstup A*sin(omega*t) sa odvodzuje cez konvolučný integrál a Laplaceovu transformáciu
• - Použitie Eulerovho vzťahu sin(fi) = (e na j*fi - e na -j*fi)/(2j) pri odvodení
• - Ustálená odozva: y(t) = A*|G(j*omega)|*sin(omega*t+fi), kde fi je uhol prenosu pri danej frekvencii
• - Amplitúda výstupu B = A*|G(j*omega)| závisí od frekvencie vstupu
• - Demonštrácia na G(s)=2/(s+1): pri omega=1 väčšia amplitúda výstupu, pri omega=10 menšia amplitúda a posun takmer 90 stupňov
• - Fázový posun systému prvého rádu fi = -arctan(T*omega)

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.