TAR1_20161024 6 Kritériá kvality pre systém druhého rádu

Zhrnutie prednášky

Nadväzujúc na prechodovú charakteristiku kmitavého systému druhého rádu sa v prednáške odvodzujú časové kritériá kvality. Derivovaním výstupu podľa času a položením derivácie rovnej nule sa nájde čas prvého maxima t_max = pi/(omega0*p), kde p=odmocnina(1-ksi^2), a po dosadení maximálne preregulovanie e_max = e na (-ksi*pi/p), ktoré závisí iba od relatívneho tlmenia ksi. Z tohto vzťahu sa odvodzuje aj opačný výpočet ksi z požadovaného preregulovania pomocou logaritmu. Ďalej sa definuje čas T100, teda prvý dosah žiadanej hodnoty, cez arkustangens, a uvádzajú sa približné vzťahy pre čas regulácie. Na záver konkrétny príklad: pri požadovanom preregulovaní 20 percent a čase regulácie 10 sa vypočíta ksi aj omega0 a zostaví sa charakteristická rovnica uzavretého obvodu.

• - Čas prvého maxima prechodovej charakteristiky: t_max = pi / (omega0*p), kde p=odmocnina(1-ksi^2)
• - Maximálne preregulovanie e_max = e na (-ksi*pi/p) závisí iba od relatívneho tlmenia
• - Odvodenie opačného vzťahu: výpočet ksi z požadovaného preregulovania pomocou logaritmu
• - Definícia a výpočet T100, teda času prvého dosiahnutia žiadanej hodnoty, cez arkustangens
• - Približné (aproximačné) vzťahy pre čas regulácie s 2% a 5% pásmom
• - Príklad: preregulovanie 20% a čas regulácie 10 vedie k výpočtu ksi, omega0 a charakteristickej rovnice

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.