TAR1_20161115 4 Polynómy a polynomické rovnice

Zhrnutie prednášky

Úvodná prednáška do algebraickej teórie riadenia v TAR1 prechádza od stavového opisu k prenosovým funkciám a návrhu regulátorov ako polynómov. Vysvetľuje základné pojmy: stupeň polynómu, deliteľnosť, delenie polynómov so zvyškom na príklade (s²+3s+2)/(s+3), najväčší spoločný deliteľ na príklade čísel 6 a 4 aj polynómov (s+1)(s+2)(s+3) a (s+3)(s+4), a najmenší spoločný násobok. Zavádza diofantickú (Bézoutovu) rovnicu AP+BQ=1 pre nesúdeliteľné polynómy a jej riešiteľnosť. Súčasťou je historická vsuvka o matematikovi Diofantovi a hádanke na jeho náhrobku. Kľúčovou časťou je "krížové pravidlo" na určenie minimálneho stupňa polynómov X a Y v diofantickej rovnici AX+BY=C tak, aby regulátor Y/X mal čo najnižší rád, demonštrované na príklade A=s²+2s+3, B=2s-1, C=s³+3s²+3s+1.

• - Prechod od stavového opisu k prenosovým funkciám a algebraickej teórii riadenia ako základu pre návrh PID regulátorov
• - Základné pojmy: stupeň polynómu, deliteľnosť, delenie polynómov so zvyškom, kvocient a zvyšok
• - Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok polynómov, nesúdeliteľné polynómy
• - Diofantická (Bézoutova) rovnica AX+BY=1 a podmienka riešiteľnosti cez najväčší spoločný deliteľ
• - Historická vsuvka o matematikovi Diofantovi a hádanke z jeho náhrobku
• - Krížové pravidlo na určenie minimálneho stupňa polynómov X, Y regulátora v rovnici AX+BY=C
• - Riešený príklad s A=s²+2s+3, B=2s-1, C=s³+3s²+3s+1

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.