TAR1_20141008 03 Čiastočná riaditeľnosť a stabilizovateľnosť

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje čiastočnej riaditeľnosti systémov a pojmu stabilizovateľnosti. Vysvetľuje sa, že pomocou podobnostných transformácií možno stavový opis systému rozdeliť na riaditeľnú a neriaditeľnú časť, pričom neriaditeľné stavy nezávisia od vstupu ani od riaditeľných stavov. Systém sa nazýva stabilizovateľný, ak sú jeho neriaditeľné (nedosiahnuteľné) stavy stabilné, čo je slabšia podmienka ako riaditeľnosť. Na konkrétnom príklade so 4 stavmi a 2 vstupmi sa demonštruje výpočet matice riaditeľnosti, zistenie jej hodnosti (rank) a použitie QR dekompozície na transformáciu systému do tvaru s oddelenou riaditeľnou a neriaditeľnou časťou. Na záver sa analyzuje stabilita neriaditeľných stavov výsledného systému, kde jeden stav je nestabilizovateľný (rieši sa exponenciálou s kladným exponentom) a druhý je nepriamo ovplyvniteľný cez iný stav.</summary>

• - Systém s neriaditeľnými stavmi je celkovo neriaditeľný, ale možno ho podobnostnou transformáciou rozdeliť na riaditeľnú a neriaditeľnú podčasť.
• - Neriaditeľná časť nezávisí od vstupu ani od riaditeľných stavov v transformovanom tvare.
• - Stabilizovateľnosť je slabšia podmienka než riaditeľnosť – stačí, aby neriaditeľné (nedosiahnuteľné) stavy boli stabilné.
• - V Matlabe možno riaditeľnosť overiť príkazmi ako ctrb (matica riaditeľnosti) a rank, prípadne použiť ctrbf (controlability form).
• - Na príklade so 4 stavmi a 2 vstupmi má matica riaditeľnosti hodnosť 3, takže jeden stav je neriaditeľný.
• - QR dekompozícia matice riaditeľnosti umožňuje zostrojiť transformačnú maticu Q na oddelenie riaditeľnej a neriaditeľnej časti systému.
• - V príklade je jeden neriaditeľný stav nestabilný (rastúca exponenciála), teda systém nie je stabilizovateľný, zatiaľ čo iný stav je ovplyvniteľný nepriamo cez väzbu na riaditeľný stav.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.