TAR1_20141105 04 Umiestnenie vlastných čísel

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje stavovému spätnoväzbovému riadeniu a umiestňovaniu vlastných čísel matice uzavretého regulačného obvodu. Vysvetľuje sa princíp zápornej spätnej väzby na stavy pomocou matice K, kde uzavretý systém má tvar x' = (A − BKC)x. Stabilita uzavretého obvodu vyžaduje záporné reálne časti vlastných čísel tejto matice, ktoré sa určujú z charakteristickej rovnice det(sI − (A − BKC)) = 0. Voľné umiestňovanie vlastných čísel je možné len vtedy, ak je systém riaditeľný; neriaditeľné vlastné čísla nemožno ovplyvniť voľbou K a systém je stabilizovateľný iba ak sú tieto neriaditeľné vlastné čísla stabilné. Na konkrétnom príklade dvojrozmerného systému sa demonštruje výpočet charakteristickej rovnice a ukazuje sa, že jedno vlastné číslo (neriaditeľné) zostáva fixné, zatiaľ čo druhé možno voľbou parametra ľubovoľne posúvať.

• - Stavové spätnoväzbové riadenie využíva zápornú spätnú väzbu na stavy pomocou matice K
• - Uzavretý regulačný obvod má tvar x' = (A − BKC)x
• - Stabilita podľa Ljapunova vyžaduje záporné reálne časti vlastných čísel matice A − BKC
• - Vlastné čísla sa počítajú z charakteristickej rovnice det(sI − (A − BKC)) = 0
• - Voľné umiestňovanie vlastných čísel je možné len pri riaditeľnom systéme
• - Neriaditeľné vlastné čísla nemožno voľbou K meniť, systém je stabilizovateľný len ak sú stabilné
• - Na príklade sa ukazuje, že riaditeľný pól možno ľubovoľne posunúť, neriaditeľný zostáva fixovaný

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.