TAR1_20160926 04 Riešenie stavovej rovnice s externým vstupom

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozširuje riešenie stavovej rovnice o externý vstup u, teda ẋ = Ax + Bu, y = Cx. Cez Laplaceovu transformáciu sa najprv ukáže, že jednoduchá spätná transformácia zlyháva, lebo výraz obsahuje súčin dvoch funkcií v s-oblasti. Preto sa rovnica rieši aj priamo v časovej oblasti pomocou integračného faktora e^{-At}: rovnica sa vynásobí zľava e^{-At}, ľavá strana sa rozpozná ako derivácia súčinu (e^{-At}x)' a integrovaním od 0 po t sa odvodí výsledný vzťah x(t) = e^{At}x0 + ∫₀ᵗ e^{A(t-τ)}Bu(τ)dτ. Spomína sa aj súvislosť s konvolučným (Duhamelovým) integrálom a rovnica pre výstup y = Cx.

• - Rozšírenie na ẋ = Ax + Bu s výstupom y = Cx, riešenie cez Laplaceovu transformáciu
• - Problém súčinu dvoch funkcií v s-oblasti pri spätnej transformácii
• - Trik s integračným faktorom e^{-At}: (e^{-At}x)' = e^{-At}Bu
• - Integrovaním od 0 do t sa odvodí x(t) = e^{At}x0 + ∫₀ᵗ e^{A(t-τ)}Bu(τ)dτ
• - Súvis s konvolučným (Duhamelovým) integrálom v Laplaceovej transformácii
• - Výstupná rovnica y = Cx(t), vplyv vstupu sa integruje cez dynamiku systému

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.