TAR1_20141023 02 Funkcie komplexnej premennej

Zhrnutie prednášky

Prednáška vysvetľuje, ako sa premenná S v Laplaceovej transformácii chápe ako komplexné číslo s reálnou zložkou sigma a imaginárnou zložkou omega, pričom omega predstavuje frekvenciu. Na príklade prenosovej funkcie 1/(S(S+1)) sa demonštruje výpočet reálnej a imaginárnej časti, absolútnej hodnoty a uhla po dosadení konkrétnej hodnoty S=2j. Následne sa rovnaký postup zovšeobecní pre systém prvého rádu s prenosom G(jω)=Z/(Tjω+1), kde sa odvodí reálna a imaginárna zložka, absolútna hodnota (aj pomocou vlastnosti podielu absolútnych hodnôt) a fázový uhol ako funkcie frekvencie ω. Zdôrazňuje sa, že prenosová funkcia sa tak stáva komplexnou funkciou frekvencie, čo vedie k pojmom amplitúdová a fázová frekvenčná charakteristika, ktorým sa bude venovať ďalšia časť prednášky.

• - Premenná S = sigma + jω je komplexné číslo, kde ω predstavuje frekvenciu
• - Prenosová funkcia G(S) sa po dosadení S=jω stáva komplexnou funkciou frekvencie
• - Výpočtový príklad: vyhodnotenie G(S)=1/(S(S+1)) pri S=2j – reálna/imaginárna časť, absolútna hodnota, uhol
• - Postup úpravy zlomku s komplexným menovateľom pomocou komplexne združeného čísla
• - Všeobecné odvodenie pre systém prvého rádu G(jω)=Z/(Tjω+1): reálna a imaginárna zložka
• - Výpočet absolútnej hodnoty ako podielu absolútnych hodnôt čitateľa a menovateľa
• - Výpočet fázového uhla ako rozdielu uhlov čitateľa a menovateľa (ARCTG)
• - Zavedenie pojmov amplitúdová a fázová frekvenčná charakteristika

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.