TAR1_20141009 01 Transformácia zo stavovej reprezentácie na prenosovú funkciu

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje prevodu stavového opisu systému na vstupno-výstupný opis, teda na prenosovú funkciu. Pomocou Laplaceovej transformácie stavových rovníc pri nulových počiatočných podmienkach sa odvodí vzťah G(s) = C(sI−A)⁻¹B + D, ktorý pre viacrozmerné systémy predstavuje maticu prenosových funkcií s rozmerom počet výstupov krát počet vstupov. Vysvetľuje sa, že každý prvok tejto matice reprezentuje prenos medzi konkrétnym vstupom a výstupom pri nulových ostatných vstupoch, analogicky k jednorozmerným prenosom z predmetu riadenie procesov. Spätnou Laplaceovou transformáciou sa ukazuje súvis matice prenosov s fundamentálnou maticou e^(At) a impulzovou odozvou systému, ako aj jej väzba na konvolučný súčin a stavovú trajektóriu. Prítomnosť matice D sa spája s priamou väzbou a nespojitosťou výstupu, ktorá sa v reálnych systémoch bežne nevyskytuje.

• - Odvodenie prenosovej funkcie zo stavového opisu pomocou Laplaceovej transformácie pri nulových počiatočných podmienkach
• - Vzorec G(s) = C(sI−A)⁻¹B + D pre prevod stavovej reprezentácie na prenosovú funkciu
• - Pri viacrozmerných systémoch vzniká matica prenosových funkcií s rozmerom (počet výstupov × počet vstupov)
• - Každý prvok matice prenosov opisuje vzťah medzi jedným výstupom a jedným vstupom pri nulových ostatných vstupoch
• - Spätná Laplaceova transformácia vedie k fundamentálnej matici e^(At) a impulzovej odozve systému
• - Súvis matice prenosov s konvolučným súčinom a stavovou trajektóriou
• - Matica D súvisí s priamou väzbou a spôsobuje nespojitosť výstupu, preto sa obvykle uvažuje nulová

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.