TAR1_20160926 08 Definície Ljapunovovej stability, úvod do vektorových noriem

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia otvára tému Ljapunovovej stability. Skúma sa autonómny systém bez vonkajšieho vstupu s rovnovážnym stavom v nule. Definuje sa Ljapunovova stabilita: pre ľubovoľné epsilon okolie rovnovážneho stavu existuje delta okolie počiatočných podmienok, z ktorého trajektória nikdy nevyjde von. Zavádza sa aj asymptotická stabilita, keď sa trajektória navyše vráti do rovnovážneho stavu, a asymptotická stabilita vo veľkom, platná pre ľubovoľné počiatočné podmienky. Druhá časť prednášky zavádza pojem normy vektora ako miery vzdialenosti - vlastnosti normy a porovnanie euklidovskej (2-normy), súčtovej (1-normy) a nekonečnej normy vrátane geometrie ich jednotkových gulí.

• - Definícia autonómneho systému bez vonkajšieho vstupu s rovnovážnym stavom v nule
• - Ljapunovova stabilita: pre každé epsilon okolie existuje delta okolie počiatočných podmienok
• - Asymptotická stabilita: trajektória sa z okolia vždy vráti do rovnovážneho stavu
• - Asymptotická stabilita vo veľkom platí pre ľubovoľné počiatočné podmienky
• - Definícia a vlastnosti normy vektora (nezápornosť, trojuholníková nerovnosť)
• - Porovnanie euklidovskej (2-), súčtovej (1-) a nekonečnej normy
• - Geometrické znázornenie jednotkových gulí pre jednotlivé typy noriem

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.