TAR1_20161205 3 Ekvivalencia vstupno-výstupnej a stavovej regulácie

Zhrnutie prednášky

Posledná prednáška polynomiálnej časti TAR1 dokazuje ekvivalenciu medzi stavovým a vstupno-výstupným (prenosovým) návrhom regulátora. Pomocou Laplaceovej transformácie a vzťahu pre inverznú maticu autor odvodí, že charakteristický polynóm uzavretého obvodu pri stavovej spätnej väzbe F(s) = det(sI - A - BKc) zodpovedá pravej strane diofantickej rovnice A(s)P(s) + B(s)Q(s) = O(s)F(s), kde O(s) sú póly pozorovateľa. Zavádza pojem parciálneho stavu xp = u/A(s) na prepojenie stavového a prenosového opisu. Záver: návrh regulátora riešením diofantickej rovnice a návrh stavovou spätnou väzbou s pozorovateľom sú matematicky ekvivalentné - polovica pólov uzavretého obvodu pochádza z pólov pozorovateľa, druhá polovica z pólov stavovej spätnej väzby, pričom výsledný polynóm na pravej strane rovnice má rád 2N pre plný pozorovateľ alebo 2N-1 pre redukovaný.

• - Dôkaz ekvivalencie stavového (Kc, Kf) a vstupno-výstupného (diofantická rovnica) návrhu regulátora
• - Zavedenie parciálneho stavu xp = u/A(s) prepájajúceho stavový a prenosový opis
• - Odvodenie F(s) = det(sI - A - BKc) ako pólov vyplývajúcich zo stavovej spätnej väzby
• - Odvodenie O(s) = det(sI - A - KfC) ako pólov vyplývajúcich z pozorovateľa
• - Výsledná rovnica A(s)P(s) + B(s)Q(s) = O(s)F(s) spája oba prístupy návrhu regulátora
• - Rád výsledného polynómu na pravej strane: 2N pre plný pozorovateľ, 2N-1 pre redukovaný pozorovateľ

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.