TAR1_20191114 04 Príklad

Zhrnutie prednášky

Prednáška prakticky demonštruje konštrukciu koreňového hodografu (root locus) na konkrétnom príklade regulačného obvodu s procesom G0 = 1/[S(S+1)(S+2)] pomocou Evansových pravidiel bez nutnosti algebraického odvodenia priebehu koreňov. Postupne sa určujú vetvy začínajúce v póloch prenosovej funkcie (0, -1, -2), časti reálnej osi patriace do geometrického miesta podľa pravidla o nepárnom počte pólov a núl vpravo, bod úniku (breakaway point) výpočtom derivácie K podľa S, ktorý vychádza v S = -0,4, a asymptotický bod (ťažisko asymptot) v S = -1 s tromi asymptotami pod uhlami 60°, 180° a 300°. Následne sa pomocou Routh-Hurwitzovho kritéria a dosadenia S = jω určuje kritické zosilnenie K = 6, pri ktorom systém prechádza na hranicu stability s kritickou frekvenciou ω = √2. Na záver sa ukazuje, ako pre ľubovoľný bod na geometrickom mieste koreňov dosadením do vzťahu K = -1/G0(S) vypočítať príslušnú hodnotu zosilnenia K, napríklad v bode úniku vychádza K ≈ 0,385.

• - Konštrukcia root locus pre G0 = 1/[S(S+1)(S+2)] pomocou Evansových pravidiel bez odvodzovania
• - Vetvy začínajú v póloch procesu: S = 0, -1, -2
• - Časti reálnej osi patriace do GMK určené pravidlom o nepárnom počte pólov/núl napravo
• - Bod úniku (breakaway point) vypočítaný z dK/dS = 0, výsledok S ≈ -0,4
• - Asymptotický bod (ťažisko) v S = -1, tri asymptoty pod uhlami 60°, 180°, 300°
• - Kritické zosilnenie K = 6 a kritická frekvencia ω = √2 určené z podmienky hranice stability (Routh/reálna a imaginárna zložka)
• - Pre ľubovoľný bod GMK možno dosadením do K = -1/G0(S) vypočítať zodpovedajúce zosilnenie K

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.