TAR1_20141028 06 Kritériá kvality pre systém druhého rádu

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje kritériá kvality regulácie pre uzavretý regulačný obvod so systémom druhého rádu s komplexnými koreňmi. Vychádza z prenosovej funkcie uzavretého obvodu G_R/(1+G_R), ktorú prepisuje pomocou parametrov vlastnej frekvencie omega_0 a koeficientu tlmenia xi, a odvodzuje výpočet pólov ako funkcie týchto parametrov vrátane ich absolútnej hodnoty a uhla v komplexnej rovine. Následne sa rozkladom menovateľa na tvar (S+A)²+B² a spätnou Laplaceovou transformáciou získava prechodová funkcia y(t) obsahujúca exponenciálne tlmené kosínusové a sínusové členy. Na záver sa definuje regulačná odchýlka e(t) = v - y(t) pri jednotkovom zosilnení a začína sa hľadanie jej maxima (maximálneho preregulovania) deriváciou podľa času.

• - Prenosová funkcia uzavretého regulačného obvodu má tvar G_R/(1+G_R), menovateľ je charakteristický polynóm
• - Systém druhého rádu s komplexnými koreňmi sa vyjadruje pomocou omega_0 (vlastná frekvencia) a xi (koeficient tlmenia)
• - Póly systému sú S1,2 = -omega_0*xi ± i*omega_0*P, kde P = √(1-xi²)
• - Absolútna hodnota pólu určuje vzdialenosť od počiatku (rastie s omega_0), uhol pólu závisí od xi (tlmenia)
• - Rozklad menovateľa na tvar (S+A)²+B² umožňuje spätnú Laplaceovu transformáciu na exponenciálne tlmené kosínus/sínus funkcie
• - Odvodená prechodová funkcia y(t) systému druhého rádu s jednotkovým zosilnením obsahuje kmitavé zložky
• - Maximálne preregulovanie (E_max) sa hľadá deriváciou regulačnej odchýlky e(t) podľa času a jej položením rovnej nule

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.