TAR1_20141008 04 Pozorovateľnosť, konštruovateľnosť

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje pojmu pozorovateľnosti stavového systému, teda otázke, či je možné na základe znalosti vstupov a výstupov systému v určitom časovom intervale určiť hodnotu stavu na začiatku tohto intervalu. Popri pozorovateľnosti sa spomína aj opačný pojem konštruovateľnosti, kde sa naopak zisťuje počiatočný stav zo znalosti priebehu na konci intervalu. Odvodenie vychádza z rovnice stavu a výstupu, pričom sa ukazuje, že vplyv vstupu možno pri skúmaní pozorovateľnosti vynechať, keďže je vždy vypočítateľný. Postupným derivovaním výstupu sa zostaví matica pozorovateľnosti zložená z C, CA, CA² až CA^(N-1), pričom systém je kompletne pozorovateľný práve vtedy, keď má táto matica hodnosť N. Na záver sa naznačuje analógia s riaditeľnosťou a spomína sa existencia gramianu pozorovateľnosti spĺňajúceho Ľapunovovu rovnicu.

• - Pozorovateľnosť: zo znalosti vstupov a výstupov na intervale [T0,T] určiť stav v čase T0.
• - Konštruovateľnosť je opačný problém – určenie stavu v T0 zo znalosti priebehu do času T.
• - Pri skúmaní pozorovateľnosti stačí uvažovať nulový vstup, dvojica (A,C) sa označuje ako pozorovateľná.
• - Postupným derivovaním výstupu y=Cx sa získajú vzťahy pre y', y'',... až (N-1)-tu deriváciu.
• - Zostavuje sa matica pozorovateľnosti QO s riadkami C, CA, CA², ..., CA^(N-1).
• - Systém je kompletne pozorovateľný práve vtedy, keď matica QO má hodnosť N.
• - Existuje analógia s riaditeľnosťou a gramian pozorovateľnosti spĺňajúci Ľapunovovu rovnicu.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.