TAR1_20141210 01 Odvodenie problému sledovania modelu

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje metódu polynomiálneho riadenia označovanú ako sledovanie modelu, kde na rozdiel od predchádzajúceho umiestňovania pólov je vopred presne predpísaný nielen menovateľ, ale aj čitateľ prenosovej funkcie medzi žiadanou veličinou a výstupom uzavretého obvodu. Rozoberajú sa dve nutné podmienky použiteľnosti metódy: riadený proces musí mať stabilný čitateľ prenosovej funkcie (musí ísť o minimálne fázový systém) a relatívny rád zvoleného modelu musí byť aspoň taký veľký ako relatívny rád riadeného procesu. Následne sa analyzuje rovnica spájajúca charakteristický polynóm s polynómami modelu, procesu a pomocným stabilným polynómom X, pričom sa postupným rozkladom na nesúdeliteľné časti (Z, B0) dospieva k výslednej diofantickej rovnici pre výpočet regulátora. Z tejto rovnice sa určuje polynóm Q a pomocný polynóm P0, z ktorého sa následne dopočítajú skutočné polynómy regulátora P a R, pričom Q sa volí minimálneho možného stupňa.

• - Sledovanie modelu predpisuje presne aj čitateľ aj menovateľ prenosovej funkcie uzavretého obvodu, nielen jeho póly.
• - Prvá podmienka: riadený proces musí byť minimálne fázový, teda musí mať stabilný polynóm B.
• - Druhá podmienka: relatívny rád modelu musí byť väčší alebo rovný relatívnemu rádu riadeného procesu.
• - Rozborom koreňov rovnice AP+BQ=BM·R sa zisťuje, že polynóm B sa rozkladá na spoločnú časť Z s BM a zvyšok B0.
• - Výsledná diofantická rovnica pre výpočet regulátora má tvar A·P0 + Z·Q = AM·X, kde X je voliteľný stabilný polynóm.
• - Z riešenia diofantickej rovnice sa získajú polynómy Q a P0, z P0 sa spätne dopočítajú P a R.
• - Polynóm Q sa volí minimálneho stupňa, čo určuje aj potrebný stupeň polynómu P.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.