TAR1_20160926 10 Ljapunovova funkcia a Ljapunovove vety of stabilite

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia predstavuje Ljapunovovu priamu metódu skúmania stability pomocou tzv. Ljapunovovej funkcie V(x). Funkcia V musí byť spojitá so spojitou deriváciou, kladná pre nenulové x a nulová v rovnovážnom stave, pričom jej derivácia podľa času nesmie byť kladná. Najčastejšie sa ako kandidát skúša súčet štvorcov stavov alebo ich vážená suma. Formulujú sa Ljapunovove vety o stabilite: ak je derivácia V menšia alebo rovná nule, systém je stabilný; ak je derivácia striktne záporná, systém je asymptoticky stabilný; a ak navyše V rastie do nekonečna pre rastúcu normu stavu, ide o asymptotickú stabilitu vo veľkom, platnú pre ľubovoľné počiatočné podmienky.

• - Ljapunovova funkcia V(x) musí byť spojitá, kladná pre x≠0 a nulová v rovnováhe
• - Podmienka na deriváciu V podľa času - nesmie byť kladná
• - Ako kandidát na V sa najčastejšie používa suma alebo vážená suma štvorcov stavov
• - Veta o stabilite: derivácia V ≤ 0 znamená stabilitu systému
• - Veta o asymptotickej stabilite: derivácia V < 0, teda striktne klesajúca energia
• - Asymptotická stabilita vo veľkom: V rastie do nekonečna pre veľké normy stavu
• - Nájdenie vhodnej Ljapunovovej funkcie nie je vždy jednoduché, dá sa len skúšať

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.