TAR1_20141023 1 Komplexné čísla

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teórie automatického riadenia zhŕňa strednoškolskú látku o komplexných číslach ako prípravu na frekvenčné charakteristiky. Prechádzajú sa algebraický tvar Z=A+jB, komplexne združené číslo, Gaussova rovina, goniometrický a polárny tvar Z=|Z|*e na (j*fi), a párnosť či nepárnosť kosínusu a sínusu. Odvodzujú sa Eulerove vzťahy cos(fi) = (e na j*fi + e na -j*fi)/2 a sin(fi) = (e na j*fi - e na -j*fi)/(2j), násobenie a delenie komplexných čísel cez polárny tvar, teda súčet či rozdiel uhlov a súčin či podiel absolútnych hodnôt, a súčtové vzorce pre sínus a kosínus. Ukazujú sa aj funkcie MATLABu ako complex, conj, real, imag, abs, angle, a na príkladoch Z1=3+4j, Z2=3-5j sa počíta súčet, súčin (výsledok 29-3j) a podiel rozšírením komplexne združeným číslom.

• - Algebraický, goniometrický a polárny tvar komplexného čísla; Gaussova rovina
• - Komplexne združené číslo je zrkadlenie okolo reálnej osi s opačným znamienkom uhla
• - Odvodenie Eulerových vzťahov pre cos(fi) a sin(fi) pomocou e na j*fi a e na -j*fi
• - Násobenie a delenie komplexných čísel v polárnom tvare: súčin/podiel modulov, súčet/rozdiel uhlov
• - Súčtové vzorce pre sin(A plusmínus B) a cos(A plusmínus B)
• - Funkcie MATLABu pre prácu s komplexnými číslami: complex, conjugate, real, imag, abs, angle
• - Príklad Z1=3+4j, Z2=3-5j: súčet, súčin (29-3j) a delenie rozšírením zlomku komplexne združeným číslom menovateľa

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.