TAR1_20160926 05 Vlastné čísla matice A systému

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje vlastným číslam matice A systému, kľúčovým pre posúdenie stability. Ukazuje sa, že pri diagonálnej matici A sú prvky fundamentálnej matice jednoduché exponenciály e^{a_ii t}, a stabilita závisí od znamienka koeficientov na diagonále. Definujú sa vlastné číslo λ a vlastný vektor v cez rovnicu Av = λv, odvádza sa charakteristická rovnica det(A - λI) = 0, ktorá súvisí s menovateľom prenosovej funkcie. Na konkrétnom príklade sa vypočítajú vlastné čísla λ1 = -1, λ2 = -2, systém je teda stabilný. Spomína sa aj podobnostná transformácia na diagonalizáciu matice A a výpočet vlastných čísel v Matlabe funkciou eig.

• - Vlastné číslo a vlastný vektor definované rovnicou Av = λv
• - Charakteristická rovnica det(A - λI) = 0, súvis s menovateľom prenosovej funkcie
• - Diagonálna matica A implikuje fundamentálnu maticu v tvare diag(e^{a11 t}, e^{a22 t}, ...)
• - Príklad výpočtu: vlastné čísla λ1 = -1, λ2 = -2, systém je stabilný
• - Stabilita systému určená znamienkom reálnej časti vlastných čísel
• - Diagonalizácia matice A pomocou podobnostnej transformácie T
• - Výpočet vlastných čísel a vektorov v Matlabe funkciou eig

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.