TAR1_20161115 5 Racionálne rýdze stabilné funkcie

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozširuje algebraickú teóriu riadenia o pojmy grupa, okruh (ring) a teleso (field) - polynómy tvoria okruh, zatiaľ čo racionálne lomené funkcie tvoria teleso. Definuje množinu rýdzich (proper) stabilných racionálnych lomených funkcií ako teleso, na ktorom stojí práca profesora Vladimíra Kučeru (prezident IFAC v roku 2005), zakladateľa algebraickej teórie riadenia s využitím diofantických rovníc. Ukazuje, že ľubovoľný prenos, aj nestabilný alebo nerýdzi, možno zapísať ako podiel dvoch stabilných rýdzich funkcií pomocou stabilných polynómov M1 a M2, čím sa diofantická rovnica AX+BY=1 v telese prevedie späť na polynomickú rovnicu AX+BY=M1M2. Na príklade prenosu B/A = (2s-1)/(s²+2s+3) sa demonštruje voľba M1=s+1, M2=(s+1)² a určenie stupňov neznámych polynómov krížovým pravidlom pri návrhu stabilizujúceho regulátora.

• - Algebraické štruktúry: grupa, okruh (ring) a teleso (field) - polynómy sú okruh, rýdzie stabilné prenosy sú teleso
• - Predstavenie profesora Vladimíra Kučeru ako zakladateľa algebraickej teórie riadenia a bývalého prezidenta IFAC (2005)
• - Zápis ľubovoľného prenosu ako podielu dvoch stabilných rýdzich racionálnych funkcií pomocou stabilných polynómov M1, M2
• - Prevod diofantickej rovnice AX+BY=1 v telese na polynomickú rovnicu AX+BY=M1M2
• - Riešený príklad s B/A=(2s-1)/(s²+2s+3), voľba M1=s+1, M2=(s+1)²
• - Určenie stupňov neznámych polynómov X, Y krížovým pravidlom pre realizovateľnosť regulátora

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.