TAR1_20160926 07 Stavové transformácie

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje stavovým (podobnostným) transformáciám aplikovaným na celú stavovú reprezentáciu systému. Pri zámene stavu x za nový stav z pomocou regulárnej matice T (x = Tz) sa odvodí nová reprezentácia so stavovými maticami TAT⁻¹, T⁻¹B a CT, pričom systém popisuje ten istý dynamický dej — jeden systém tak môže mať nekonečne veľa ekvivalentných stavových realizácií. Dokazuje sa, že charakteristický polynóm, a teda aj vlastné čísla a stabilita, sú pri podobnostnej transformácii invariantné, pomocou vlastnosti determinantu súčinu matíc.

• - Podobnostná transformácia x = Tz aplikovaná na celú stavovú reprezentáciu (A, B, C)
• - Nová realizácia: matice TAT⁻¹ (resp. T⁻¹AT), T⁻¹B, CT
• - Systém môže mať nekonečne veľa ekvivalentných stavových realizácií
• - Dôkaz invariantnosti vlastných čísel voči podobnostnej transformácii cez vlastnosti determinantu
• - Stabilita systému je nezávislá od zvolenej stavovej reprezentácie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.