TAR1_20141009 03 Vlastnosti prenosovej funkcie, príklad

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje vzťahu medzi stavovými reprezentáciami systému a jeho jednoznačnou prenosovou funkciou. Vysvetľuje sa pojem minimálnej stavovej reprezentácie a podmienka, že subsystém AB musí byť riaditeľný a subsystém AC pozorovateľný, aby prenosová funkcia zachytávala celé dynamické správanie systému. Na konkrétnom trojrozmernom príklade so stavovými maticami A, B, C sa demonštruje výpočet inverznej matice (sI-A)^-1 pomocou determinantu a adjungovanej matice, a následné vynásobenie maticami C a B na získanie matice prenosov. Ukazuje sa, že neriaditeľný a nepozorovateľný stav sa v prenosovej funkcii vykrátia a nezobrazia sa, hoci v skutočnosti môžu systém ovplyvňovať, najmä ak by boli nestabilné.

• - Existuje nekonečne veľa stavových reprezentácií toho istého systému, ale prenosová funkcia je jednoznačná.
• - Minimálna stavová reprezentácia vyžaduje, aby subsystém AB bol riaditeľný a subsystém AC pozorovateľný.
• - Neriaditeľné a nepozorovateľné módy sa v matici prenosov nezjavia, aj keď reálne existujú a môžu ovplyvňovať systém.
• - Na príklade sa vypočítalo (sI-A)^-1 pomocou determinantu char. polynómu a adjungovanej matice.
• - Vlastné čísla matice A boli 0, -1, -2, systém je na hranici stability.
• - Vynásobením s C zmizla vlastná hodnota zodpovedajúca nepozorovateľnému stavu, vynásobením s B zmizla vlastná hodnota neriaditeľného stavu.
• - Výsledná prenosová matica sa napriek zložitej stavovej reprezentácii správa ako jednoduchý integrátor 1/s.

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.