TAR1_20141023 2 Funkcie komplexnej premennej

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teórie automatického riadenia prechádza od komplexných čísel k funkciám komplexnej premennej: operátor s Laplaceovej transformácie sa chápe ako komplexné číslo s reálnou časťou sigma a imaginárnou časťou omega, teda frekvenciou, takže prenosová funkcia G(s) sa stáva funkciou frekvencie. Na príklade G(s)=1/(s*(s+1)) sa pri frekvencii omega=2 (s=2j) postupne počíta reálna a imaginárna časť, absolútna hodnota a uhol prenosu ručným roznásobením komplexne združeným číslom. Následne sa odvodzuje všeobecný vzťah pre systém prvého rádu G(j*omega)=Z/(1+j*T*omega): reálna časť Z/(1+T^2*omega^2), imaginárna časť -Z*T*omega/(1+T^2*omega^2), absolútna hodnota |Z|/odmocnina(1+T^2*omega^2) a uhol -arctan(T*omega). Zavádzajú sa pojmy amplitúdová a fázová frekvenčná charakteristika.

• - Operátor s = sigma+j*omega sa chápe ako komplexné číslo, prenos G(s) je funkciou frekvencie omega
• - Príklad G(s)=1/(s*(s+1)) vyhodnotený pri omega=2 (s=2j): výpočet reálnej, imaginárnej časti, absolútnej hodnoty a uhla
• - Postup výpočtu: rozšírenie zlomku komplexne združeným číslom menovateľa
• - Všeobecný systém prvého rádu G(j*omega)=Z/(1+j*T*omega)
• - Reálna časť Z/(1+T^2*omega^2), imaginárna časť -Z*T*omega/(1+T^2*omega^2)
• - Absolútna hodnota |Z|/odmocnina(1+T^2*omega^2), uhol -arctan(T*omega)
• - Zavedenie pojmov amplitúdová a fázová frekvenčná charakteristika

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.