TAR1_20141008 01 Riaditeľnosť, dosiahnuteľnosť

Zhrnutie prednášky

Prednáška predstavuje kľúčové pojmy teórie automatického riadenia – dosiahnuteľnosť a riaditeľnosť dynamických systémov. Dosiahnuteľnosť sa týka otázky, do ktorých stavov sa systém dokáže dostať z počiatočného nulového stavu pomocou vhodne zvoleného vstupu za konečný čas, zatiaľ čo riaditeľnosť skúma, či sa dá ľubovoľný počiatočný stav pomocou riadenia dostať do nuly. Pomocou fundamentálnej matice a rovnice stavu sa ukazuje, že pre lineárne spojité systémy sú tieto dva pojmy ekvivalentné, na rozdiel od diskrétnych systémov, kde platí len jednosmerná implikácia. Systém je úplne riaditeľný, ak hodnosť matice riaditeľnosti QC (zostavenej z matíc A a B) je rovná počtu stavov n. Na príklade systému s Diracovým impulzom na vstupe sa odvodzuje impulzová odozva a ukazuje sa vznik nespojitosti v stave, čo vedie k odvodeniu matice riaditeľnosti.

• - Dosiahnuteľnosť: existencia vstupu, ktorý dostane systém z nulového počiatočného stavu do požadovaného stavu za konečný čas
• - Riaditeľnosť: existencia vstupu, ktorý dostane systém z ľubovoľného počiatočného stavu do nuly za konečný čas
• - Riaditeľnosť súvisí s úlohou regulácie (potlačenie porúch a návrat do rovnováhy)
• - Pre lineárne spojité systémy sú dosiahnuteľnosť a riaditeľnosť ekvivalentné pojmy (odvodené pomocou fundamentálnej matice e^At)
• - Systém je úplne riaditeľný, ak hodnosť matice riaditeľnosti QC = n (počet stavov)
• - Odvodenie impulzovej odozvy systému pomocou Laplaceovej transformácie a Diracovho impulzu na vstupe
• - Pri diskrétnych systémoch platí implikácia len z dosiahnuteľnosti na riaditeľnosť, nie naopak

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.