TAR1_20160926 09 Ljapunovova stabilita U trubice

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia ilustruje Ljapunovovu stabilitu na príklade U-trubice s kvapalinou (spojené nádoby), kde sa pri rozdielnych výškach hladín tlaky postupne vyrovnávajú. Systém sa opíše diferenciálnou rovnicou druhého rádu a následne prevedie na stavový opis dvoch stavov - výšky hladiny x1 a rýchlosti x2. Odvodzuje sa celková energia sústavy ako súčet kinetickej energie a potenciálnej energie kvapaliny (integrovaním cez výšku stĺpca s hustotou, prierezom a gravitačným zrýchlením), pričom táto energetická funkcia je vždy nezáporná a nulová len v rovnovážnom stave - teda spĺňa vlastnosti Ljapunovovej funkcie V(x). Na konci prednášky sa začína derivovať táto energetická funkcia podľa času, aby sa overila jej klesajúcosť potrebná na dôkaz stability.

• - Príklad U-trubice (spojené nádoby) na demonštráciu Ljapunovovej stability
• - Diferenciálna rovnica druhého rádu prevedená na stavový opis (výška hladiny, rýchlosť)
• - Odvodenie kinetickej energie sústavy ako 1/2 m v na druhú
• - Odvodenie potenciálnej energie integrovaním hmotnosti tenkých vrstiev kvapaliny cez výšku
• - Celková energia E(x) je vždy nezáporná a nulová iba v rovnovážnom stave - kandidát na Ljapunovovu funkciu
• - Naznačenie derivovania energetickej funkcie podľa času pre dôkaz stability

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.