TAR1_20141008 4 Pozorovateľnosť, konštruovateľnosť

Zhrnutie prednášky

Druhá časť prednášky sa venuje pozorovateľnosti a konštruovateľnosti. Pozorovateľnosť rieši otázku, či vieme na základe znalosti vstupov a výstupov na intervale od t0 po T určiť počiatočný stav x(t0); konštruovateľnosť je opačný problém - určenie stavu zo znalosti histórie až po čas T. Odvodenie ukazuje, že pri nulovom vstupe stačí skúmať dvojicu matíc (A,C): postupným derivovaním výstupu y=Cx (y'=CAx, y''=CA²x, ...) až po (n-1)-vú deriváciu vznikne matica pozorovateľnosti Qo=[C; CA; CA²;...;CA^(n-1)], a systém je kompletne pozorovateľný vtedy a len vtedy, keď má táto matica hodnosť n. Prednáška naznačuje analógiu medzi pozorovateľnosťou a riaditeľnosťou a spomína existenciu gramiánu pozorovateľnosti, ktorý spĺňa Ljapunovovu rovnicu.

• - Pozorovateľnosť: určenie počiatočného stavu x(t0) zo znalosti u(t), y(t) na [t0,T]
• - Konštruovateľnosť: opačný problém - určenie stavu zo znalosti histórie po čas T
• - Pri skúmaní pozorovateľnosti stačí uvažovať dvojicu matíc (A,C), vplyv vstupu B sa odčíta
• - Postupným derivovaním y=Cx sa odvodí matica pozorovateľnosti Qo=[C; CA; ...; CA^(n-1)]
• - Kritérium: systém je kompletne pozorovateľný, keď hodnosť matice Qo je n
• - Spomenutý gramián pozorovateľnosti spĺňajúci Ljapunovovu rovnicu, analogický gramiánu riaditeľnosti

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.