TAR1_20160926 01 Riešenie stavovej rovnice dot{x} = A x (analyticky)

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teórie automatického riadenia sa venuje analytickému riešeniu stavovej rovnice ẋ = Ax pomocou Laplaceovej transformácie. Vychádza sa z jednorozmerného prípadu, kde riešením skalárnej rovnice je exponenciála e^{-at}, a postup sa zovšeobecňuje na maticový prípad s počiatočným stavom x0. Ukazuje sa, prečo sa pri prechode k maticiam musí písať sI namiesto s, aby bolo možné odčítať maticu A, a odvodzuje sa vzťah X(s) = (sI-A)^{-1} x0. Spätnou Laplaceovou transformáciou výrazu (sI-A)^{-1} sa zavádza pojem fundamentálnej matice systému, ktorá prevádza počiatočný stav do stavu v ľubovoľnom čase.

• - Riešenie ẋ=Ax cez Laplaceovu transformáciu, analógia so skalárnym prípadom e^{-at}
• - Odvodenie X(s) = (sI - A)^{-1} x0 pomocou jednotkovej matice namiesto skalára
• - Vysvetlenie, prečo sa maticiam nedá skalár priamo odčítať ani deliť
• - Zavedenie fundamentálnej matice ako spätnej Laplaceovej transformácie (sI-A)^{-1}
• - Fundamentálna matica prevádza počiatočný stav na stav v ľubovoľnom čase t

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.