TAR1_20161114 2 Pozorovač plného rádu

Zhrnutie prednášky

Prednáška z Teórie automatického riadenia 1 predstavuje pozorovač plného rádu, nazývaný aj Luenbergerov pozorovač. Vychádza sa zo stavového opisu sústavy maticami A, B, C a navrhuje sa paralelný dynamický systém s odhadovaným stavom, doplnený o korekčný člen so zosilnením KF násobiacim rozdiel medzi skutočným a odhadovaným výstupom. Odvodí sa diferenciálna rovnica chyby odhadu e = x - x̂, ktorej dynamika je daná maticou A - KF·C. Ukazuje sa, že ak má táto matica vlastné čísla so zápornou reálnou časťou, chyba odhadu asymptoticky konverguje k nule podľa Ljapunovovej teórie stability. Na záver sa odvodí finálny tvar pozorovača a jeho implementácia pomocou blokov integrátora v Simulinku.

• - Pozorovač plného rádu (Luenbergerov pozorovač) odhaduje celý stavový vektor pomocou modelu A, B, C plus korekčný člen KF(y - ŷ)
• - Odvodenie diferenciálnej rovnice chyby odhadu e = x - x̂ a jej dynamiky riadenej maticou A - KF·C
• - Podmienka stability: KF sa volí tak, aby A - KF·C malo vlastné čísla so zápornou reálnou časťou (Ljapunovova stabilita)
• - Pri stabilnej chybe odhadu ide e asymptoticky k nule, teda x̂ konverguje k skutočnému stavu x
• - Výsledný tvar pozorovača: x̂' = (A - KF·C)x̂ + Bu + KF·y, alternatívne x̂' = Ax̂ + Bu + KF(y - ŷ)
• - Implementácia pozorovača v Simulinku pomocou integrátora, spätných väzieb a zosilnenia KF

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.