TAR1_20141001 01 Riešenie stavovej rovnice s externým vstupom

Zhrnutie prednášky

Prednáška odvodzuje riešenie stavovej rovnice lineárneho systému s externým vstupom pomocou Laplaceovej transformácie. Vychádza sa z transformovanej stavovej rovnice, z ktorej sa vyjadrí stav v obraze pomocou inverznej matice (Si-A)^-1. Keďže spätná transformácia súčinu dvoch funkcií premennej s nie je priamym súčinom originálov, použije sa konvolučný integrál, pričom fundamentálna matica e^(At) predstavuje originál k (Si-A)^-1. Výsledkom je vzťah pre stav x(t) ako súčet homogénnej zložky (fundamentálna matica krát počiatočná podmienka) a partikulárnej zložky (konvolučný integrál fundamentálnej matice s maticou B a vstupom u). Analogicky sa odvodí aj vzťah pre výstup y(t) vynásobením stavu maticou C. Naznačený je aj alternatívny spôsob odvodenia pomocou vynásobenia rovnice členom e^(-At) a následnej integrácie.

• - Laplaceova transformácia stavovej rovnice s nenulovou počiatočnou podmienkou a vstupom u(t)
• - Vyjadrenie X(s) pomocou inverznej matice (sI-A)^-1
• - Fundamentálna matica e^(At) je spätná Laplaceova transformácia (sI-A)^-1
• - Použitie konvolučného integrálu na spätnú transformáciu súčinu dvoch obrazov
• - Výsledný vzťah pre stav: x(t) = e^(At)x0 + ∫[0,t] e^(A(t-τ))Bu(τ)dτ
• - Výstup systému y(t) = Cx(t), teda súčet C·e^(At)x0 a C-násobku konvolučného integrálu
• - Alternatívne odvodenie pomocou násobenia rovnice maticou e^(-At) a integrácie

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.