TAR1_20191114 03 Pravidlá zostrojenia GMK

Zhrnutie prednášky

Prednáška sa venuje pravidlám konštrukcie geometrického miesta koreňov (GMK) podľa Evansa. Postupne sa vysvetľuje, prečo je počet vetiev GMK rovný počtu pólov otvoreného regulačného obvodu, ako sa určuje výskyt GMK na reálnej osi pomocou pravidla o nepárnom počte pólov a núl napravo od bodu, symetria GMK podľa reálnej osi a správanie sa vetiev pre malé a veľké zosilnenie K. Podrobne sa odvodzuje výpočet asymptotických uhlov, pod ktorými vetvy smerujú do nekonečna pri veľkom počte pólov prevyšujúcom počet núl. Ďalej sa zavádza pojem unikového (breakaway) bodu ako miesta s násobným koreňom a odvodzuje sa podmienka pre jeho výpočet cez deriváciu charakteristickej rovnice, resp. deriváciu zosilnenia K podľa S. Na záver je naznačené, že bude nasledovať odvodenie centra gravitácie asymptot.

• - Počet vetiev GMK sa rovná počtu pólov otvoreného regulačného obvodu
• - Bod na reálnej osi patrí do GMK, ak je napravo od neho nepárny počet pólov a núl
• - GMK je symetrické podľa reálnej osi (komplexne združené korene)
• - Vetvy začínajú v póloch (K=0) a končia v nulách alebo v nekonečne (K→∞)
• - Asymptotický uhol vetiev smerujúcich do nekonečna sa počíta ako (π + 2kπ) delené rozdielom počtu pólov a núl
• - Unikový (breakaway) bod je miesto s násobným koreňom, kde sa vetvy stretávajú a následne rozchádzajú mimo reálnej osi
• - Podmienka pre unikový bod sa odvodí z derivácie charakteristickej rovnice alebo z podmienky dK/dS = 0

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.