TAR1_20141008 06 Čiastočná pozorovateľnosť, detekovateľnosť, Kalmanova dekompozícia, dualita

Zhrnutie prednášky

Prednáška rozoberá čiastočnú pozorovateľnosť ako analogický koncept k čiastočnej riaditeľnosti, kde sa systém rozdeľuje na pozorovateľné a nepozorovateľné stavy. Vysvetľuje sa pojem detekovateľnosti systému, ktorý platí vtedy, keď sú nepozorovateľné stavy aspoň stabilné. Ďalej je predstavená Kalmanova veta o dekompozícii, ktorá pomocou stavovej transformácie rozdeľuje ľubovoľný systém na štyri časti podľa kombinácie riaditeľnosti a pozorovateľnosti, pričom prenosová funkcia charakterizuje len úplne riaditeľnú a pozorovateľná časť. Na záver sa demonštruje dualita medzi riaditeľnosťou a pozorovateľnosťou pomocou transponovaného duálneho systému, kde matica riaditeľnosti pôvodného systému zodpovedá matici pozorovateľnosti duálneho systému a naopak.

• - Čiastočná pozorovateľnosť delí stavy systému na pozorovateľné (C1 ≠ 0) a nepozorovateľné, pričom nepozorovateľné stavy neovplyvňujú pozorovateľné.
• - Systém je detekovateľný, ak sú nepozorovateľné stavy stabilné, teda matica A2,2 má vlastné hodnoty so zápornou reálnou časťou.
• - Ak systém nie je detekovateľný, nestabilný nepozorovateľný stav sa môže prejaviť bez možnosti jeho zistenia.
• - Kalmanova veta o dekompozícii rozdeľuje ľubovoľný systém pomocou nesingulárnej transformácie na štyri časti: riaditeľnú a pozorovateľnú, len riaditeľnú, len pozorovateľnú, a ani riaditeľnú ani pozorovateľnú.
• - Prenosová funkcia systému charakterizuje výlučne tú časť, ktorá je súčasne úplne riaditeľná a pozorovateľná.
• - Duálny systém sa získa transponovaním matíc A, B, C (B a C si vymenia úlohy), pričom matica riaditeľnosti pôvodného systému zodpovedá transponovanej matici pozorovateľnosti duálneho systému.
• - Riaditeľnosť a pozorovateľnosť sú duálne pojmy — metódy návrhu regulátora sú aplikovateľné aj na odhad stavov (pozorovateľ).

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.