TAR1_20141009 3 Vlastnosti prenosovej funkcie, príklad

Zhrnutie prednášky

Prednáška z teórie automatického riadenia rozoberá vlastnosti prenosovej funkcie vo vzťahu k minimálnej stavovej reprezentácii. Vysvetľuje sa, že na rozdiel od stavovej reprezentácie, ktorej existuje nekonečne veľa, je vstupno-výstupný opis (prenosová funkcia) jediný, a minimálna reprezentácia vyžaduje riaditeľnosť dvojice (A,B) a pozorovateľnosť dvojice (A,C). Na konkrétnom príklade systému tretieho rádu (vlastné čísla 0, -1, -2) sa ukazuje, že stav x3 je neriaditeľný a stav x2 nepozorovateľný. Pri výpočte C(sI-A)^-1B sa preto člen (s+1) vykráti pri násobení maticou C a člen (s+2) sa vykráti pri násobení maticou B, takže výsledná prenosová funkcia obsahuje len pozorovateľný a riaditeľný mód - v tomto prípade sa systém navonok správa ako jednoduchý integrátor.

• - Vstupno-výstupný opis (prenosová funkcia) je jediný, kým stavových reprezentácií toho istého systému existuje nekonečne veľa
• - Minimálna stavová reprezentácia vyžaduje riaditeľnosť dvojice (A,B) a pozorovateľnosť dvojice (A,C)
• - Príklad: systém s 3 stavmi, kde x3 je neriaditeľný a x2 nepozorovateľný
• - Vlastné čísla matice A v príklade sú 0, -1, -2
• - Pri výpočte C(sI-A)^-1B sa člen (s+1) vykráti násobením C (nepozorovateľný mód) a (s+2) sa vykráti násobením B (neriaditeľný mód)
• - Výsledná prenosová funkcia obsahuje iba pozorovateľné a riaditeľné módy, v príklade sa systém navonok správa ako jednoduchý integrátor 1/s
• - Skryté nepozorovateľné/neriaditeľné módy sa v prenose neprejavia, aj keby boli nestabilné

Zhrnutie pripravené s pomocou AI z prepisu videa.