4. Princípy platné v elektrických obvodoch

V elektrických obvodoch s určitými vlastnosťami (napr. v lineárnych) platia isté všeobecné
princípy, ktoré môžeme využiť pri riešení určitého problému. Tieto princípy vyplývajú
predovšetkým z matematických vlastností sústav rovníc, pomocou ktorých elektrický obvod
opisujeme. Sú to predovšetkým:

• Princíp superpozície
• Princíp reciprocity
• Princíp kompenzácie

4-2

4.1. Princíp superpozície

V lineárnom obvode je ľubovoľný prúd (resp. napätie) rovný súčtu príspevkov od jednotlivých zdrojov,
pričom pri určovaní príspevku od jedného zdroja sú všetky ostatné (nezávislé) zdroje vynulované.

i(t) = ?

i

a(t)

i

b(t)

i

c(t)

i(t) = i

a(t) + ib(t) + ic(t)

=

+

+

Pre obvod na obrázku to znamená, že ak chceme vypočítať napr. prúd i(t), tento prúd môžeme určiť ako
súčet troch čiastkových prúdov i

a, ib, ic, pričom každý čiastkový prúd vypočítame v zjednodušenej schéme pri

vynulovaní vždy dvoch ostatných zdrojov.

Princíp superpozície neplatí pre výkony, keďže výkon je daný súčinom napätia a prúdu (čiže
nelineárnou matematickou operáciou). Nemôžeme teda vypočítať výkon na prvku obvodu ako súčet
príspevkov výkonov od jednotlivých zdrojov.

4-3

4.2. Princíp reciprocity (vzájomnosti)

Ak ideálny zdroj napätia umiestnený v n-tom úseku obvodu vyvolá prúd i v k-tom úseku obvodu, potom
po premiestnení tohoto zdroja do k-teho úseku bude prúd i tiecť v n-tom úseku obvodu.

Ak ideálny zdroj prúdu umiestnený medzi uzlami a-b obvodu vyvolá napätie u mezi uzlami c-d obvodu,
potom po premiestnení tohoto zdroja medzi uzly c-d bude napätie u medzi uzlami a-b obvodu.

Princíp reciprocity platí pre lineárne obvody obsahujúce iba jeden zdroj a jeho slovná formulácia znie:

Predpokladáme pri tom, že zvyšok obvodu sa nezmenil. Pri premiestnení zdroja do nového úseku ho v
pôvodnom úseku vynulujeme.

R

n

u

z

i

R

k

u

i

z

R

n

R

k

a

b

c

d

i

z

u

R

n

R

k

a

b

c

d

u

z

i

R

n

R

k

4-4

4.2.1. Príklad - princíp reciprocity

Princíp reciprocity pre rezistívne obvody v stacionárnom stave si môžete jednoducho overiť výpočtom pre
vami zvolený obvod. Ukážeme iný prípad, lineárny obvod obsahujúci R, L aj C prvky. Výpočet bol urobený
pre nulové počiatočné podmienky (nenabité kapacitory a nulové prúdy cez induktory v čase t = 0).

100V

100



25



50



500



1

F

2

F

0,5H

i

2(t)

i

1(t)

i(t) [A]

t [ms]

0

2

4

6

8

10

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

i

1(t)

i

2(t)

100V

100



25



50



500



1

F

2

F

0,5H

i

2(t)

i

1(t)

i(t) [A]

t [ms]

0

2

4

6

8

10

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

i

1(t)

i

2(t)

Vidíme, že prúdy i

1(t) a i2(t) sa po premiestnení

zdroja vzájomne „vymenili“.

4-5

R

0,8A

2V

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

I [A]

U [V]

4.3. Princíp kompenzácie

Pomery v elektrickom obvode sa nezmenia, ak namiesto dvojpólu, ktorý sa nachádza v pracovnom bode
[u

P,iP] zaradíme do obvodu iný dvojpól, ktorého VA charakteristika prechádza bodom [uP,iP].

a) napätie na rezistore R bolo U

R = 2V

b) prúd cez rezistor R bol I

R = 0,8A

1. Ak požadujeme na rezistore R napätie U

R = 2V, zaradíme na

jeho miesto dvojpól, na ktorom toto napätie „zaručene“ bude –
ideálny zdroj napätia 2V.

2. Vypočítame prúd I

R cez tento zdroj napätia (všimnite si

zvolený smer), čím určíme polohu pracovného bodu tohoto
zdroja. Výpočtom dostaneme I

R = 0,2A.

3. Podľa princípu kompenzácie môžeme teraz namiesto zdroja

napätia vložiť rezistor, ktorého VA charakteristika prechádza
bodom [2V;0,2A]. Hľadaná hodnota odporu je preto R =
2V/0,2A = 10

.

Z uvedeného princípu ďalej vyplýva, že namiesto 10

 rezistora

môžeme

zaradiť

ľubovoľný

iný dvojpól, ktorého

VA

charakteristika prechádza bodom [2V;0,2A].

8V

10



5



I

R = 0,2A

Riešenie - úloha a)

Vyriešte úlohu b) - zistíte, že neexistuje taká hodnota R > 0, aby prúd I

R =

0,8A.

10



2V

10



4V

U=50

I 2

Praktické použitie si môžeme ukázať na príklade syntézy
jednoduchého elektrického obvodu. V obvode na obrázku je úlohou
nájsť takú hodnotu odporu rezistora R > 0, aby

2V

8V

10



5



I

R

Overte si, že ostatné pomery (prúdy) v obvode zostanú
zachované.